Răspuns :
a) Triunghiul NOP este isoscel:
MN = MP:
M este mijlocul segmentului NP (mediatoarea segmentului NP)
NO = OP:
O este mijlocul segmentului MN (mediatoarea segmentului MN)
Triunghiul NOP este isoscel:
Din MN = MP și NO = OP, rezultă că NO + OP = MN + MP
Prin urmare, NP = NP (latura comună)
Conform definiției triunghiului isoscel, triunghiul NOP este isoscel (are două laturi congruente)
b) Punctul O este centrul cercului circumscris triunghiului MNP:
OM este perpendiculară pe NP:
O este mijlocul segmentului MN (mediatoarea segmentului MN)
OP este perpendiculară pe NP:
O este mijlocul segmentului MP (mediatoarea segmentului MP)
OM și OP sunt concurente în O:
Ambele mediatoare se intersectează în același punct O
O este equidistantă de M, N și P:
O este mijlocul segmentului MN, deci OM = ON
O este mijlocul segmentului MP, deci OP = OM
Din OM = ON = OP, rezultă că O este equidistantă de M, N și P
Cercul circumscris triunghiului MNP are centrul în O:
Punctul O este equidistant de vârfurile M, N și P ale triunghiului
Prin urmare, O este centrul cercului circumscris triunghiului MNP
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!