a) Pentru \( \frac{4x}{x+3} \div \frac{2x-6}{2x^2-18} \), putem simplifica fracțiile și apoi împărți:
\[ \frac{4x}{x+3} \div \frac{2x-6}{2x^2-18} = \frac{4x}{x+3} \cdot \frac{2x^2-18}{2x-6} \]
Simplificăm fracțiile:
\[ = \frac{4x \cdot (x-3)(x+3)}{(x+3) \cdot 2(x-3)} \]
Anulăm factorii comuni și obținem:
\[ = 2x \]
b) Pentru \( \frac{x-2}{7x} \div \frac{2x+6}{3x+5} \), procedăm la simplificarea fracțiilor și apoi împărțire:
\[ \frac{x-2}{7x} \div \frac{2x+6}{3x+5} = \frac{x-2}{7x} \cdot \frac{3x+5}{2x+6} \]
Simplificăm fracțiile:
\[ = \frac{(x-2)(3x+5)}{7x \cdot (2x+6)} \]
Desfacem parantezele și simplificăm:
\[ = \frac{3x^2+x-10}{14x^2+42x} \]
Rezultatul final este \( \frac{3x^2+x-10}{14x^2+42x} \).
