Răspuns:
Pentru a determina perimetrul triunghiului ABC, trebuie să găsim lungimile laturilor triunghiului. Având în vedere că știm că înălțimea AD este de 4 cm și BD este de 3 cm, putem folosi relația dintre înălțime și latură pentru a găsi lungimea laturii AB.
În triunghiul dreptunghic ABD, putem aplica teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea laturii AB:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = 4^2 + 3^2
AB^2 = 16 + 9
AB^2 = 25
AB = 5 cm
Acum, putem folosi relația dintre unghi și latură într-un triunghi isoscel pentru a găsi lungimea laturii BC:
m(ACB) = m(ABC) = 45°
Știm că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°, deci:
m(ACB) + m(ABC) + m(BCA) = 180°
45° + 45° + m(BCA) = 180°
m(BCA) = 90°
Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic, deci putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea laturii BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 5^2 + 4^2
BC^2 = 25 + 16
BC^2 = 41
BC ≈ 6.4 cm
Acum, putem calcula perimetrul triunghiului ABC adunând lungimile laturilor:
Perimetru = AB + BC + AC
Perimetru = 5 cm + 6.4 cm + AC
