Pentru a calcula măsurile unghiurilor triunghiului ABC, trebuie să folosim relația dintre măsurile arcelor și măsurile unghiurilor într-un cerc.
1. Știm că măsura arcului este proporțională cu măsura unghiului central sub care este acoperit acel arc.
2. Măsura unghiului central este dublul măsurii unghiului inscris în același arc.
Astfel, dacă măsura arcului AB este de 160°, atunci măsura unghiului central \( \angle AOC \) (unde O este centrul cercului) este \( 2 \times 160° = 320° \). La fel, dacă măsura arcului BC este de 160°, atunci măsura unghiului central \( \angle BOC \) este \( 2 \times 160° = 320° \).
Acum putem calcula măsura unghiului \(\angle ABC \) folosind suma măsurilor unghiurilor din triunghi:
\[
\angle ABC = 360° - \angle AOC - \angle BOC
\]
\[
\angle ABC = 360° - 320° - 320° = 360° - 640° = -280°
\]
Deoarece unghiurile sunt considerate pozitive, vom lua complementul unghiului negativ:
\[
\angle ABC = 360° + (-280°) = 80°
\]
Deci, măsura unghiului \( \angle ABC \) este de 80°.
Sper că te-am ajutat!
