Vom studia comportamentul funcției în jurul punctului de inflexiune, pentru a determina valorile parametrului \(a\). Aceasta va fi locul în care derivata a doua a funcției devine nulă. Calculăm derivata a doua a funcției date:
\[f'(x) = a - 6a - 27\]
\[f''(x) = -5a\]
\(f''(x)\) este o constantă, deci este întotdeauna negativă sau întotdeauna pozitivă, cu excepția lui \(a=0\) când \(f''(x) = 0\).
Pentru ca funcția să fie strict descrescătoare pe întreaga sa domeniu de definiție, derivata a doua trebuie să fie negativă pe întreaga sa domeniu de definiție (de asemenea, funcția trebuie să fie continuă pe întreaga sa domeniu de definiție, dar acest lucru este evident în această situație).
Prin urmare, trebuie să avem \(a > 0\), iar funcția \(f(x) = (a - 6a - 27)x + 8\) va fi strict descrescătoare pe \(R\) pentru orice \(a\) în intervalul \(0 < a < 5\).
