Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi formulele specifice pentru trunchiul de piramidă patrulateră regulată.
1. Lungimea muchiei laterale (l) se poate calcula folosind teorema lui Pitagora pe triunghiul dreptunghic format de latura de 7 cm și înălțimea trunchiului:
\[ l = \sqrt{h^2 + (\frac{a_1 - a_2}{2})^2} \]
unde \( h \) este înălțimea trunchiului, iar \( a_1 \) și \( a_2 \) sunt lungimile laturilor bazelor.
2. Aria secțiunii diagonale (A_diag) este dată de:
\[ A_{\text{diag}} = \frac{1}{2} \times (\text{perimetrul bazei mari} + \text{perimetrul bazei mici}) \times l \]
3. Aria laterală (A_lat) se calculează ca suma ariilor celor două trapeze formate de laturile laterale ale trunchiului și muchiile laterale:
\[ A_{\text{lat}} = \frac{1}{2} \times \text{sumă laturi laterale} \times l \]
4. Aria totală (A_tot) este suma ariei laterale și ariei bazelor:
\[ A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + A_{\text{baza mare}} + A_{\text{baza mică}} \]
5. Volumul (V) se poate calcula folosind formula:
\[ V = \frac{h}{3} \times (A_{\text{baza mare}} + A_{\text{baza mică}} + \sqrt{A_{\text{baza mare}} \times A_{\text{baza mică}}}) \]
Vom folosi aceste formule pentru a calcula valorile cerute. Mai întâi, vom calcula lungimea muchiei laterale (l):
\[ l = \sqrt{7^2 + (\frac{10 - 2}{2})^2} \]
\[ l = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} \approx 9.22 \text{ cm} \]
Apoi, vom calcula aria secțiunii diagonale (A_diag):
\[ A_{\text{diag}} = \frac{1}{2} \times (10 + 2) \times 9.22 = 46.1 \text{ cm}^2 \]
Următorul pas este să calculăm aria laterală (A_lat). Suma laturilor laterale este perimetrul bazei mari plus perimetrul bazei mici:
\[ \text{Suma laturilor laterale} = 10 + 2 + 2 + 10 = 24 \text{ cm} \]
\[ A_{\text{lat}} = \frac{1}{2} \times 24 \times 9.22 = 110.64 \text{ cm}^2 \]
Apoi, putem calcula aria totală (A_tot). Aria bazelor se calculează folosind formula ariei unui pătrat (pentru baza mare) și a unui dreptunghi (pentru baza mică):
\[ A_{\text{baza mare}} = 10^2 = 100 \text{ cm}^2 \]
\[ A_{\text{baza mică}} = 2 \times 7 = 14 \text{ cm}^2 \]
\[ A_{\text{tot}} = 110.64 + 100 + 14 = 224.64 \text{ cm}^2 \]
În final, vom calcula volumul (V):
\[ V = \frac{7}{3} \times (100 + 14 + \sqrt{100 \times 14}) \]
\[ V \approx \frac{7}{3} \times (100 + 14 + \sqrt{1400}) \]
\[ V \approx \frac{7}{3} \times (100 + 14 + 37.42) \]
\[ V \approx \frac{7}{3} \times 151.42 \approx 352.46 \text{ cm}^3 \]
Deci, rezultatele sunt:
- Lungimea muchiei laterale: aproximativ 9.22 cm
- Aria secțiunii diagonale: aproximativ 46.1 cm^2
- Aria laterală: aproximativ 110.64 cm^2
- Aria totală: aproximativ 224.64 cm^2
- Volumul: aproximativ 352.46 cm^3
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!