👤

8. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuațiile:
a) 2-3x=2x+7;
b) 3x+4=4x-5;
c) (-6) + 3x = 1 - 4x;
d) (-3) - 2x = 9 -5x;
e) 2(x-1) = 4x + 5;
f) 5(x − 1) = 4(x + 2);
g) (-2)+3(x-2) = 43x;
h) (-3)+3(2x)=6-2(x+5);
i) 1-2(x+3)= 5 - 3(x-1).


Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva ecuațiile în mulțimea numerelor întregi, vom folosi regulile obișnuite de rezolvare a ecuațiilor, adică izolarea variabilei x pe o parte a ecuației și evaluarea rezultatului. Iată rezolvarea pentru fiecare ecuație:

a) \(2 - 3x = 2x + 7\)

- Trecem termenii cu x pe o parte: \(2 - 7 = 2x + 3x\)

- Simplificăm: \(-5 = 5x\)

- Împărțim ambele părți la 5: \(x = -1\)

b) \(3x + 4 = 4x - 5\)

- Trecem termenii cu x pe o parte: \(4 + 5 = 4x - 3x\)

- Simplificăm: \(9 = x\)

c) \(-6 + 3x = 1 - 4x\)

- Rearanjăm termenii: \(3x + 4x = 1 + 6\)

- Simplificăm: \(7x = 7\)

- Împărțim ambele părți la 7: \(x = 1\)

d) \(-3 - 2x = 9 - 5x\)

- Rearanjăm termenii: \(-2x + 5x = 9 + 3\)

- Simplificăm: \(3x = 12\)

- Împărțim ambele părți la 3: \(x = 4\)

e) \(2(x-1) = 4x + 5\)

- Deschidem paranteza: \(2x - 2 = 4x + 5\)

- Rearanjăm termenii: \(2x - 4x = 5 + 2\)

- Simplificăm: \(-2x = 7\)

- Împărțim ambele părți la -2: \(x = -3\)

f) \(5(x − 1) = 4(x + 2)\)

- Deschidem parantezele: \(5x - 5 = 4x + 8\)

- Rearanjăm termenii: \(5x - 4x = 8 + 5\)

- Simplificăm: \(x = 13\)

g) \((-2) + 3(x-2) = 4