👤
USERNAME432ID
a fost răspuns

În prisma triunghiulară dreaptă ABCA'B'C' cu baza un triunghi echilateral ABC punctele M , N şi P sunt mijloacele muchiilor AC, A'C' şi, respectiv BC. Ştiind că AA' = 3√3 cm şi AB=6 cm, calculați : a) (MN; BB'); b) (AA'; NP). ​

Răspuns :

MATEBOOS123ID

a) Pentru a calcula (MN; BB'), putem folosi relația dintre mijloacele muchiilor și lungimile acestora. Știm că AB = 6 cm, deci AC = 6 cm și A'C' = 6 cm deoarece triunghiul ABC este echilateral. De asemenea, știm că AA' = 3√3 cm.

Din teorema mijloacelor, avem:

MN = 1/2 * AC = 1/2 * 6 cm = 3 cm

BB' = 1/2 * AA' = 1/2 * 3√3 cm = 3/2√3 cm

Deci, (MN; BB') = 3 cm / (3/2√3 cm) = 2/√3 = (2√3)/3.

b) Pentru a calcula (AA'; NP), trebuie să găsim lungimile AA' și NP. Știm că AA' = 3√3 cm și MN = 3 cm din calculul anterior.

Pentru a găsi lungimea NP, putem folosi proprietatea triunghiului echilateral care spune că orice punct de pe mijlocul muchiei unui triunghi echilateral este la distanța egală de celelalte două vârfuri.

Deci, NP = 3 cm.

Astfel, (AA'; NP) = 3√3 cm / 3 cm = √3.

Sper că aceste explicații te-au ajutat! Dacă mai ai întrebări, te rog să-mi spui.

Explicație pas cu pas:

sper ca team ajutat

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari