Răspuns:
Expresia intensității instantanee a curentului (\(i\)) într-un circuit RL în curent alternativ este dată de legea lui Ohm pentru elemente reactive, iar în cazul inductanței, se adaugă efectul de fază dat de relația \(v = L \frac{di}{dt}\). Formula generală este \(v = Ri + L \frac{di}{dt}\).
În cazul unui curent alternativ de forma \(u = 220\sqrt{2}\sin(100\pi t)\) V, pentru a determina intensitatea (\(i\)), trebuie să găsim relația dintre tensiune și curent.
\[ u = Ri + L \frac{di}{dt} \]
Pentru a rezolva această ecuație, vom compara partea reală a expresiei date cu partea reală a ecuației:
\[ 220\sqrt{2}\sin(100\pi t) = 600i + \left(\frac{8}{\pi}\right)\frac{di}{dt} \]
Acum, trebuie să derivăm expresia pentru \(u\) pentru a obține \(\frac{di}{dt}\):
\[ \frac{di}{dt} = \frac{d}{dt}\left(220\sqrt{2}\sin(100\pi t)\right) \]
Calculând derivata, obținem:
\[ \frac{di}{dt} = 220\sqrt{2} \cdot 100\pi \cos(100\pi t) \]
Înlocuim aceste expresii înapoi în ecuația inițială și rezolvăm pentru \(i\):
\[ 220\sqrt{2}\sin(100\pi t) = 600i + \left(\frac{8}{\pi}\right) \cdot 220\sqrt{2} \cdot 100\pi \cos(100\pi t) \]
Simplificăm și rezolvăm pentru \(i\), iar expresia rezultată va fi intensitatea instantanee a curentului electric. Este important să ținem cont și de faza inițială a curentului.
