Răspuns:
= 2 + (3x - 2)/8
b) ( 2x + y = 60
16x + 3y = 180 ,
c) (3x - 1)/2 - (4 - x)/3 < 3 ,
d) |x - 3| = 4 .
ChatGPT
a) Pentru a rezolva ecuația în
�
R:
�
−
3
4
=
2
+
3
�
−
2
8
4
x−3
=2+
8
3x−2
Putem începe prin a elimina fracțiile înmulțind ambele părți cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, care este 8:
8
⋅
�
−
3
4
=
8
⋅
(
2
+
3
�
−
2
8
)
8⋅
4
x−3
=8⋅(2+
8
3x−2
)
2
(
�
−
3
)
=
8
⋅
2
+
3
�
−
2
2(x−3)=8⋅2+3x−2
2
�
−
6
=
16
+
3
�
−
2
2x−6=16+3x−2
2
�
−
3
�
=
16
+
2
−
6
2x−3x=16+2−6
−
�
=
12
−x=12
�
=
−
12
x=−12
Deci soluția în
�
R pentru ecuația este
�
=
−
12
x=−12.
b) Pentru a rezolva acest sistem de ecuații în
�
R:
{
2
�
+
�
=
60
16
�
+
3
�
=
180
{
2x+y=60
16x+3y=180
Putem folosi metoda substituției sau eliminării. Vom folosi a doua metodă:
Înmulțim prima ecuație cu 3 și scădem din a doua ecuație:
3
⋅
(
2
�
+
�
)
=
3
⋅
60
3⋅(2x+y)=3⋅60
16
�
+
3
�
−
(
3
⋅
(
2
�
+
�
)
)
=
180
−
3
⋅
60
16x+3y−(3⋅(2x+y))=180−3⋅60
16
�
+
3
�
−
(
6
�
+
3
�
)
=
180
−
180
16x+3y−(6x+3y)=180−180
16
�
+
3
�
−
6
�
−
3
�
=
0
16x+3y−6x−3y=0
10
�
=
0
10x=0
�
=
0
x=0
Acum putem înlocui
�
x în prima ecuație și obținem:
2
⋅
0
+
�
=
60
2⋅0+y=60
�
=
60
y=60
Deci soluția sistemului în
�
R este
�
=
0
x=0 și
�
=
60
y=60.
c) Pentru a rezolva inegalitatea în
�
R:
3
�
−
1
2
−
4
−
�
3
<
3
2
3x−1
−
3
4−x
<3
Putem începe prin a elimina fracțiile și simplificând:
3
(
3
�
−
1
)
−
2
(
4
−
�
)
<
6
3(3x−1)−2(4−x)<6
9
�
−
3
−
8
+
2
�
<
6
9x−3−8+2x<6
11
�
−
11
<
6
11x−11<6
11
�
<
17
11x<17
�
<
17
11
x<
11
17
Deci soluția în
�
R este
�
<
17
11
x<
11
17
.
d) Pentru a rezolva ecuația în
�
R:
∣
�
−
3
∣
=
4
∣x−3∣=4
Avem două cazuri:
�
−
3
=
4
x−3=4 =>
�
=
7
x=7
�
−
3
=
−
4
x−3=−4 =>
�
=
−
1
x=−1
Deci soluțiile în
�
R pentru ecuație sunt
�
=
7
x=7 și
�
=
−
1
x=−1.