Răspuns:
Pentru a rezolva problema dată, putem folosi proprietățile triunghiurilor și a linilor paralele.
Având MN || BC, putem deduce că triunghiurile ABC și AMN sunt similare conform teoremei Thales. Astfel, putem scrie propozițiile de asemănare astfel:
[\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\]
Cunoscând valorile datelor, putem calcula:
[\frac{AM}{AB} = \frac{12}{AB}\]
[\frac{AN}{AC} = \frac{AN}{16}\]
[\frac{MN}{BC} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\]
Din relația de asemănare, avem că:
[\frac{12}{AB} = \frac{10}{20} \Rightarrow \frac{12}{AB} = \frac{1}{2} \Rightarrow 24 = AB \Rightarrow AB = 24 \, cm\]
Apoi, putem calcula celelalte lungimi:
- [BM = 20 - AM = 20 - 12 = 8 \, cm\]
- [AN = AC - MN = 16 - 10 = 6 \, cm\]
- [NC = AC - AN = 16 - 6 = 10 \, cm\]
Astfel, avem:
- AB = 24 cm
- BM = 8 cm
- AN = 6 cm
- NC = 10 cm
Acestea sunt valorile cerute conform datelor și calculelor efectuate.
