Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b⋅c=2101=1021
a⋅b+a⋅c=6320a⋅b+a⋅c=2063
Putem observa că termenul comun în cele două ecuații este aa. Putem rezolva sistemul prin eliminare sau substituție. Vom folosi substituția.
Pornim cu ecuația b⋅c=2110b⋅c=1021. Putem reprezenta bb sau cc în funcție de aa și să înlocuim în cea de-a doua ecuație.
Având în vedere ecuația b⋅c=2110b⋅c=1021, putem scrie c=2110bc=10b21.
Substituim această valoare în cea de-a doua ecuație:
a⋅b+a⋅(2110b)=6320a⋅b+a⋅(10b21)=2063
Folosind această ecuație, putem izola aa:
a⋅b+21a10b=6320a⋅b+10b21a=2063
Multiplicăm totul cu 10b10b pentru a elimina fracțiile:
10ab2+21a=632b10ab2+21a=263b
10ab2+21a=63b210ab2+21a=263b
10ab2+21a−63b2=010ab2+21a−263b=0
Factorizăm aa:
a(10b2+21)−63b2=0a(10b2+21)−263b=0
a(10b2+21)=63b2a(10b2+21)=263b
a=63b210b2+21a=10b2+21263b
a=63b2(10b2+21)a=2(10b2+21)63b
Acum, putem înlocui bb cu valoarea sa dată 21101021:
a=63⋅21102(10⋅(2110)2+21)a=2(10⋅(1021)2+21)63⋅1021
a=63⋅21102(10⋅441100+21)a=2(10⋅100441+21)63⋅1021
a=63⋅21102(44110+21)a=2(10441+21)63⋅1021
a=63⋅21102(44110+21010)a=2(10441+10210)63⋅1021
a=63⋅21102⋅65110a=2⋅1065163⋅1021
a=63⋅212⋅651a=2⋅65163⋅21
a=13231302a=13021323
a=441434a=434441
Deci, a=441434a=434441.
