Răspuns :
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi formulele pentru aria laterală, aria totală, înălțime și volum ale unei piramide patrulatere regulate.
1) **Aria laterală**:
\[ A_l = \frac{p \cdot l}{2} \]
unde \( p \) este perimetrul bazei și \( l \) este apotema bazei.
Pentru o piramidă patrulateră regulată, perimetrul bazei este \( 4 \times l \), deci \( p = 4l \).
\[ A_l = \frac{4l \cdot l}{2} = 2l^2 \]
2) **Aria totală**:
\[ A_t = A_l + A_b \]
unde \( A_b \) este aria bazei.
Pentru un patrulater regulat, aria bazei poate fi calculată folosind formula:
\[ A_b = \frac{p \cdot a}{2} \]
unde \( a \) este lungimea laturii bazei.
Pentru a găsi lungimea laturii bazei, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de apotema piramidei, jumătate din lungimea laturii bazei și apotema bazei:
\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 5^2 = (4\sqrt{6})^2 \]
\[ \frac{a^2}{4} + 25 = 96 \]
\[ a^2 + 100 = 384 \]
\[ a^2 = 284 \]
\[ a = \sqrt{284} \]
Acum putem calcula aria bazei:
\[ A_b = \frac{4 \times \sqrt{284} \times \sqrt{284}}{2} = 2 \times 284 = 568 \, \text{cm}^2 \]
\[ A_t = 2l^2 + 568 \]
3) **Înălțimea**:
Pentru a găsi înălțimea, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de înălțime, jumătate din lungimea laturii bazei și apotema piramidei:
\[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 5^2 \]
\[ h^2 + \frac{284}{4} = 25 \]
\[ h^2 + 71 = 25 \]
\[ h^2 = 25 - 71 \]
\[ h^2 = -46 \]
Din păcate, valoarea radicalului este negativă, ceea ce înseamnă că piramida specificată nu poate fi construită cu datele furnizate. Este posibil să fi fost o eroare în formularea problemei sau în datele oferite.
4) **Volumul**:
Fiindcă nu putem calcula înălțimea, nu putem calcula volumul.
1) **Aria laterală**:
\[ A_l = \frac{p \cdot l}{2} \]
unde \( p \) este perimetrul bazei și \( l \) este apotema bazei.
Pentru o piramidă patrulateră regulată, perimetrul bazei este \( 4 \times l \), deci \( p = 4l \).
\[ A_l = \frac{4l \cdot l}{2} = 2l^2 \]
2) **Aria totală**:
\[ A_t = A_l + A_b \]
unde \( A_b \) este aria bazei.
Pentru un patrulater regulat, aria bazei poate fi calculată folosind formula:
\[ A_b = \frac{p \cdot a}{2} \]
unde \( a \) este lungimea laturii bazei.
Pentru a găsi lungimea laturii bazei, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de apotema piramidei, jumătate din lungimea laturii bazei și apotema bazei:
\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 5^2 = (4\sqrt{6})^2 \]
\[ \frac{a^2}{4} + 25 = 96 \]
\[ a^2 + 100 = 384 \]
\[ a^2 = 284 \]
\[ a = \sqrt{284} \]
Acum putem calcula aria bazei:
\[ A_b = \frac{4 \times \sqrt{284} \times \sqrt{284}}{2} = 2 \times 284 = 568 \, \text{cm}^2 \]
\[ A_t = 2l^2 + 568 \]
3) **Înălțimea**:
Pentru a găsi înălțimea, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de înălțime, jumătate din lungimea laturii bazei și apotema piramidei:
\[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 5^2 \]
\[ h^2 + \frac{284}{4} = 25 \]
\[ h^2 + 71 = 25 \]
\[ h^2 = 25 - 71 \]
\[ h^2 = -46 \]
Din păcate, valoarea radicalului este negativă, ceea ce înseamnă că piramida specificată nu poate fi construită cu datele furnizate. Este posibil să fi fost o eroare în formularea problemei sau în datele oferite.
4) **Volumul**:
Fiindcă nu putem calcula înălțimea, nu putem calcula volumul.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!