Răspuns:
m(∡AOS) = 60°
m(∡ASO) = 30°
OS = 20 cm
Explicație pas cu pas:
Tangenta la cerc este perpendiculară pe rază în punctul de tangență.
ΔOAS ≡ ΔOBS (cazul C.I.) deoarece:
1. ∡OAS ≡ ∡OBS = 90°
2. OA ≡ OB (sunt raze ale cercului)
3. OS ≡ OS (OS este latură comună a celor două triunghiuri)
Din congruența triunghiurilor ⇒ ∡AOS ≡ ∡BOS = ∡AOB:2 (4)
Arcul (AB) = 120° ⇒ ∡AOB = 120° (5)
Din (4) și (5) ⇒ ∡AOS = 120:2
∡AOS = 60°
În triunghiul AOS, suma măsurilor unghiurilor este 180°
∡ASO + ∡OAS + ∡AOS = 180
∡ASO = 180 - ∡OAS - ∡AOS
∡ASO = 180 - 90 - 60
∡ASO = 30°
În triunghiul dreptunghic AOS, OS este ipotenuza, iar OA este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ OA = OS:2 ⇒ OS = 2×OA
OS = 2×10
OS = 20 cm
