👤
FUGARUCORNELADRIANID
a fost răspuns

In triunghiul ABC D mij BC astfel incat unghiul ADE congr cu unghiul BDE si unghiul ADF congr cu unghiul FDC,iar M si N mij sg AE respectiv AF. Aratati ca AM/AN=ME/NF=EB/FC​

Răspuns :

DUMI3221ID

Răspuns:

Nigga

Explicație pas cu pas:

Daca M si n sunt mijloacele segmentelor AE si AF, este clar ca AM/AN=ME/NF,

deoarece AM = ME si AN = NF.

Folosind proprietatile rapoartelor derivate ==> AM/AN = ME/NF = (AM+ME)/(AN+NF) = AE/AF

Teorema bisectoarei lui D in ΔADC: AF/FC = AD/CD

Teorema bisectoarei lui D in ΔADB: AE/EB = AD/BD

BD = CD ==> AF/FC = AE/EB ==> FE || CB (reciproca teoremei lui Thales) ==> AE/AF = EB/FC ==> AE/AF = AM/AN = ME/NF = EB/FC

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari