Răspuns:
Pentru a determina distanța între punctul M și planul (D'AB), trebuie să folosim o proprietate a cubului care spune că diagonalele unui cub se intersectează la mijloc. Deci, vom folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea unei diagonale a cubului.
Notăm lungimea laturii cubului cu a. Astfel, diagonală a cubului este lungă de \(\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}\). Această diagonală este egală cu \(D'A = D'B' = D'C'\).
Deoarece M este mijlocul laturii B'C', distanța de la M la planul (D'AB) este jumătate din lungimea acestei diagonale. Prin urmare, avem:
\[d[M, (D'AB)] = \frac{1}{2}D'A\]
\[d[M, (D'AB)] = \frac{1}{2}\sqrt{3a^2}\]
\[d[M, (D'AB)] = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]
Trebuie să găsim lungimea laturii a cubului pentru a putea calcula distanța. Folosind formula pentru aria totală a cubului:
\[6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16\]
\[a = 4\]
Acum putem înlocui a în ecuația pentru distanță:
\[d[M, (D'AB)] = \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{2} = 2\sqrt{3}\]
Deci, distanța între punctul M și planul (D'AB) este \(2\sqrt{3}\) cm.
