Răspuns:
Pentru a determina randamentul planului inclinat, putem folosi formula pentru randamentul mecanic, care este raportul dintre munca efectuată și munca consumată:
\[
\text{Randament} = \frac{\text{Munca utilă}}{\text{Munca totală}}
\]
Munca utilă este munca efectuată pentru ridicarea pachetului la înălțime, iar munca totală este munca consumată prin aplicarea forței de tracțiune.
Pentru a calcula munca utilă, putem folosi formula:
\[
\text{Munca utilă} = \text{Forța de ridicare} \times \text{Distanța ridicată}
\]
Distanța ridicată se calculează folosind înălțimea și unghiul planului inclinat. Putem folosi trigonometria pentru a găsi distanța ridicată:
\[
\text{Distanța ridicată} = h \times \sin(a)
\]
Munca totală este produsul dintre forța de tracțiune și distanța pe care o deplasează forța pe planul inclinat. Putem calcula distanța deplasată folosind același principiu trigonometric:
\[
\text{Distanța deplasată} = h \times \cos(a)
\]
Înlocuind valorile cunoscute în formulele de mai sus, putem calcula munca utilă și munca totală, iar apoi putem determina randamentul planului inclinat.
\[
\text{Munca utilă} = (F \times \sin(a)) \times h
\]
\[
\text{Munca totală} = (F \times \cos(a)) \times h
\]
\[
\text{Randament} = \frac{(F \times \sin(a)) \times h}{(F \times \cos(a)) \times h}
\]
Înlocuind valorile date:
\[
\text{Randament} = \frac{(1500 \times \sin(30^\circ)) \times 10}{(1500 \times \cos(30^\circ)) \times 10}
\]
\[
\text{Randament} = \frac{(1500 \times 0.5) \times 10}{(1500 \times 0.866) \times 10}
\]
\[
\text{Randament} = \frac{7500}{12990} \approx 0.5777
\]
Așadar, randamentul planului inclinat în acest caz este aproximativ 0.5777 sau 57.77%.
