Răspuns :
Răspuns:
Pentru a calcula lungimea vectorului \( \vec{AM} + \vec{AN} \), vom împărți problema în două părți: calcularea vectorului \( \vec{AM} \) și \( \vec{AN} \).
1. Calculăm \( \vec{AM} \):
\[ \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{3} \cdot \vec{BC}\right) \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{3} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}\right) \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 2 \end{bmatrix} \]
2. Calculăm \( \vec{AN} \):
\[ \vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{2} \cdot \vec{BC}\right) \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}\right) \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \end{bmatrix} \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \end{bmatrix} \]
Acum, adunăm acești doi vectori:
\[ \vec{AM} + \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 + 6 \\ 2 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 5 \end{bmatrix} \]
Prin urmare, lungimea vectorului \( \vec{AM} + \vec{AN} \) este \( \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!