Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3. Un jurnalist citeşte următoarea statistică: elevii participanţi la faza județeană a Olimpiadei de Matematică au fost premiați astfel: premiul I au luat 8% din numărul participanților, premiul al II-lea au luat 12% din numărul participanților, premiul al III-lea 15% din numărul participanților, iar mențiune 40% din restul participanților care nu au obținut niciun premiu. Se ştie că 78 de elevi nu au primit niciun premiu şi nici mențiune.
a) Stabileşte numărul total de participanți la olimpiadă.
b) Cât la sută din numărul total de elevi participanți la olimpiadă reprezintă numărul celor care au obținut menţiune?
a) Notăm cu x numărul participanților la olimpiadă
Copii cu premiul I: (8/100)·x
Copii rămaşi dupa acordarea premiului I: (100/100)·x-(8/100)·x=(92/100)·x
Copii cu premiul al II-lea: (12/100)·x
Copii rămaşi dupa acordarea premiului al II-lea: (92/100)·x-(12/100)·x=(80/100)·x
Copii cu premiul al III-lea: (15/100)·x
Copii rămaşi dupa acordarea premiului al III-lea: (80/100)·x-(15/100)·x=(65/100)·x
Copii cu mențiune: (40/100)·(65/100)·x=(2600/10000)·x=(26/100)·x
Copii rămaşi dupa acordarea mențiunilor: (65/100)·x-(26/100)·x=(39/100)·x
78 de elevi nu au primit niciun premiu şi nici mențiune. ⇒(39/100)·x=78 ⇒ 39·x=78·100 ⇒x=7800/39 ⇒ x=200
Numărul total de participanți la olimpiadă a fost de 200.
b) Copii cu mențiune: (26/100)·x ⇒ 26% din numărul total de elevi participanți la olimpiadă reprezintă numărul celor care au obținut menţiune. (vezi calculul de la punctul a)
