👤
ECATERINAROSEM73ID
a fost răspuns

10. Punctele A, B și C sunt vârfurile unui triunghi. Pe dreptele AB şi AC ale triunghiului ABC se notează cu M, respectiv N punctele distincte de vârfuri, pentru care AM AC si AN=AB Demonstrează că: a)AN=BC b) BM=NC: c) MC || NB.​

Răspuns :

DANYTRUTA21ID

Pentru a demonstra fiecare din aceste afirmații, vom folosi proprietățile triunghiului și relațiile de proporționalitate.

a) Pentru a demonstra că AN = BC, vom folosi teorema lui Thales:

Deoarece AM/AC = AN/AB și AM = AC (dată), avem:

AN/AB = AC/AC, deci AN = AB.

Însă AN = AB implică că AN = BC (deoarece AB = BC într-un triunghi), deci am demonstrat că AN = BC.

b) Pentru a demonstra că BM = NC, putem folosi un raționament similar:

Deoarece AM/AC = AN/AB și AM = AC (dată), avem:

AM/AC = AN/AB, deci AM/AC = AN/BC (deoarece AB = BC).

Folosind teorema lui Thales, putem afirma că AM = BN și că AC = CN.

Din AM = BN și AC = CN rezultă că BM = NC.

c) Pentru a demonstra că MC || NB, putem folosi proprietatea propozițiilor paralele și cea a triunghiurilor asemenea:

Deoarece BM = NC (demonstrat anterior), putem folosi teorema lui Thales inversă pentru a demonstra că MC || NB. Dacă în două drepte paralele, segmentele formate de acestea pe o dreaptă sunt proporționale, atunci celelalte două drepte sunt paralele.

Astfel, avem:

BM = NC, deci BM/BN = NC/NB.

Din BM/BN = NC/NB, folosind teorema lui Thales inversă, rezultă că MC || NB.

Prin urmare, am demonstrat că MC || NB.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari