Răspuns:
Legea de compoziție este x * y = xy - 3(x + y) + 12. Pentru a calcula 1 * 2 * 3 * ... * 2021, putem folosi această lege de compoziție.
Începem cu x = 1 și y = 2:
1 * 2 = 1 * 2 - 3(1 + 2) + 12
2 = 2 - 3(3) + 12
2 = 2 - 9 + 12
2 = 5
Aplicăm acum legea de compoziție pentru fiecare număr înmulțit cu rezultatul anterior:
2 * 3 = 5 * 3 - 3(5 + 3) + 12
6 = 15 - 3(8) + 12
6 = 15 - 24 + 12
6 = 3
Continuăm astfel pentru fiecare număr până la 2021:
3 * 4 = 3 * 4 - 3(3 + 4) + 12
12 = 12 - 3(7) + 12
12 = 12 - 21 + 12
12 = 3
4 * 5 = 3 * 5 - 3(3 + 5) + 12
20 = 15 - 3(8) + 12
20 = 15 - 24 + 12
20 = 3
Și continuăm în acest fel până la 2021. Însă observăm că indiferent de numărul cu care înmulțim, rezultatul va fi întotdeauna 3.
Deci, 1 * 2 * 3 * ... * 2021 este egal cu 3.
