Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi formulele specifice pentru o piramidă patrulateră regulată:
1. Lungimea laturii bazei (a):
\[a = 2 \cdot \text{apotema bazei}\]
2. Muchia laterală (l):
\[l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}\]
3. Aria laterală (A_l):
\[A_l = \frac{a \cdot l}{2}\]
4. Aria totală (A_t):
\[A_t = A_l + \text{Aria bazei}\]
5. Volumul piramidei (V):
\[V = \frac{A_b \cdot h}{3}\]
Pentru a rezolva problema, vom folosi valorile date:
\[h = 4\sqrt{3}\] și \[\text{apotema} = 8\]
1. Lungimea laturii bazei:
\[a = 2 \cdot 8 = 16\]
2. Muchia laterală:
\[l = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{48 + 64} = \sqrt{112}\]
3. Aria laterală:
\[A_l = \frac{16 \cdot \sqrt{112}}{2}\]
4. Aria totală:
\[A_t = A_l + A_b = \frac{16 \cdot \sqrt{112}}{2} + 16^2\]
5. Volumul piramidei:
\[V = \frac{16^2 \cdot 4\sqrt{3}}{3}\]
Acum putem calcula valorile numerice.
