👤

20. Fie ABC un triunghi oarecare. Punctul M este mijlocul laturii AC a triunghiului ABC, iar punctul D e simetricul punctului B faţă de punctul M. Demonstrează că a) AAMD = ACMB; b) AAMB ACMD. Dau coroana​

Răspuns :

[tex]\it M\ -\ mijlocul\ laturii\ AC \Rightarrow AM=CM\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ D- simetricul\ lui\ B\ fa\c{\it t}\breve a\ de\ M \Rightarrow MD=MB\ \ \ (2)\\ \\ a)\ \ Compar\breve am\ \Delta AMD\ cu\ \Delta CMB:\\ \\ \begin{cases} \it AM=CM\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}\ (opuse\ la\ v\hat arf)\\ \\ MD=MB\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\ \ \ \stackrel{LUL}{\Longrightarrow}\ \Delta AMD\equiv \Delta CMB[/tex]

[tex]\it b)\ \ Compar\breve am\ \Delta AMB\ cu\ \Delta CMD:\\ \\ \begin{cases} \it AM=CM\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}\ (opuse\ la\ v\hat arf)\\ \\ MB=MD\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\ \ \ \stackrel{LUL}{\Longrightarrow}\ \Delta AMB\equiv \Delta CMD[/tex]