Bună!
**Problema 1** Fie triunghiul ABC cu AB = 8 cm, AC = 10 cm și BC = 12 cm. Pe latura BC se ia punctul D astfel încât CD = 4 cm. Prin D se duce o dreaptă paralelă cu AB, care intersectează AC în E. a) Arătați că triunghiurile EAD și CBA sunt asemenea. b) Determinați lungimea segmentului AE. **Rezolvare:** a) Pentru a arăta că triunghiurile EAD și CBA sunt asemenea, trebuie să arătăm că au unghiuri congruente și laturi corespunzătoare proporţionale. Mai întâi, observăm că unghiul EAD este congruent cu unghiul CBA, deoarece sunt unghiuri verticale. De asemenea, unghiul EDA este congruent cu unghiul BCA, deoarece sunt unghiuri corespondente. Prin urmare, triunghiurile EAD și CBA au două unghiuri congruente. În continuare, trebuie să arătăm că laturile corespunzătoare ale triunghiurilor EAD și CBA sunt proporţionale. Fie lungimea segmentului AE. Atunci, din teorema lui Thales, avem:
EA / CB=ED/CD adică x/12=6/3 prin urmare x=6:12/4=18
Deci, lungimea segmentuluiAE este 18 cm. .
b) Segmentul AE este paralel cu segmentul BC, deci imparte triunghiul ABC in doua triunghiuri asemenea: triunghiul EAD si triunghiul CBA. Conform definitiei triunghiurilor asemenea, raportul dintre laturile corespunzatoare este egal.
AE/CB=ED/CD Inlocuim valorile date in problema:
AE /12=6/4. 4. AE =6•12. 4•AE=72. AE = 72/4 =18.
Problema 2:
Fie triunghiul ABC cu AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm. Pe latura BC se ia punctul D astfel încât CD = 3 cm. Prin D se duce o dreaptă paralelă cu AB, care intersectează AC în E. a) Arătați că triunghiurile EAD și CBA sunt asemenea. b) Determinați lungimea segmentului AE.
Rezolvarea
a) Pentru a arăta că triunghiurile EAD și CBA sunt asemenea, trebuie să arătăm că au unghiuri congruente și laturi corespunzătoare proporţionale. Mai întâi, observăm că unghiul EAD este congruent cu unghiul CBA, deoarece sunt unghiuri verticale. De asemenea, unghiul EDA este congruent cu unghiul BCA, deoarece sunt unghiuri corespondente. Prin urmare, triunghiurile EAD și CBA au două unghiuri congruente.
- Mai întâi, observăm că unghiul EAD este congruent cu unghiul CBA, deoarece sunt unghiuri verticale. De asemenea, unghiul EDA este congruent cu unghiul BCA, deoarece sunt unghiuri corespondente. Prin urmare, triunghiurile EAD și CBA au două unghiuri congruente.
- În continuare, trebuie să arătăm că laturile corespunzătoare ale triunghiurilor EAD și CBA sunt proporţionale. Fie x lungimea segmentului AE. Atunci, din teorema lui Thales, avem:
EA/CB= adică x/10=5/3 Prin urmare, x=5•10/3=50/3
Deci, lungimea segmentului AE este 50/ 3 cm.
b) Segmentul AE este paralel cu segmentul BC, deci imparte triunghiul ABC in doua triunghiuri asemenea: triunghiul EAD si triunghiul CBA. Conform definitiei triunghiurilor asemenea, raportul dintre laturile corespunzatoare este egal.
AE/CB=ED/CD Inlocuim valorile date in problema:
AE/10=5/3 3•AE=5•10. 3• AE=50 AE = 50/ 3 =
Sper că te-am ajutat cu acest răspuns!☺️
