👤

Fie funcția f: R➡R,f(x)=ax+b,a=o.a)Sa se
determine legea de corespondenta a funcției
f dacă punctul A(2a+1,a la pătrat +b)
€Ef.b) Dacă a+=-1 și b=3 șase reprezinte
grafic funcția obținută .c) In condiţiile
punctului b), sa se calculeze distanţă de la
O(0,0)la curba Gf


Răspuns :

Răspuns:

a) Legea de corespondență a funcției f este f(x) = ax + b, unde a și b sunt constante reale.

b) Dacă a = -1 și b = 3, funcția devine f(x) = -x + 3. Graficul acestei funcții este o linie dreaptă cu o pantă negativă de -1 și o intercepție pe axa y de 3.

c) Pentru a calcula distanța de la origine (O) la curba Gf, trebuie să găsim lungimea segmentului de dreaptă care unește punctul (0, 0) cu punctul de pe curba Gf care are aceeași abscisă cu originea. Deoarece funcția este f(x) = -x + 3, punem x = 0 în ecuație pentru a găsi ordinata punctului de pe curba Gf. Astfel, avem f(0) = -0 + 3 = 3. Prin urmare, punctul de pe curba Gf este (0, 3). Distanta intre doua puncte in planul cartezian se calculeaza cu formula distantei dintre doua puncte in planul cartezian:

=

(

2

1

)

2

+

(

2

1

)

2

d=

(x

2

−x

1

)

2

+(y

2

−y

1

)

2

Aplicând această formulă, având (x1, y1) = (0, 0) și (x2, y2) = (0, 3), obținem:

=

(

0

0

)

2

+

(

3

0

)

2

=

0

+

9

=

9

=

3

d=

(0−0)

2

+(3−0)

2

=

0+9

=

9

=3

Deci, distanța de la origine la curba Gf este 3.