Pentru a rezolva aceste probleme, vom nota numerele necunoscute cu x și y, în funcție de informațiile date în fiecare problemă.
a) Suma a două numere este 40, iar unul este de 3 ori mai mare decât celălalt:
- x + y = 40
- x = 3y
Din a doua ecuație, putem substitui x din prima ecuație:
- 3y + y = 40
- 4y = 40
- y = 10
Acum putem găsi valoarea lui x:
- x = 3 * 10 = 30
Deci, numerele sunt 30 și 10.
b) Diferența dintre un număr și treimea sa este 100:
- x - (1/3)x = 100
Rezolvând ecuația, obținem:
- (2/3)x = 100
- x = (100 * 3) / 2 = 150
Deci, numărul este 150.
c) Diferența a două numere este 140, iar primul număr este cu 72 mai mare decât dublul celui de al doilea număr:
- x - y = 140
- x = 2y + 72
Substituind x din a doua ecuație în prima ecuație, obținem:
- (2y + 72) - y = 140
- y + 72 = 140
- y = 68
Acum putem găsi valoarea lui x:
- x = 2 * 68 + 72 = 208
Deci, numerele sunt 208 și 68.
d) Diferența a două numere este 45, iar primul este de 6 ori mai mic decât al doilea:
- y - x = 45
- x = (1/6)y
Substituind x din a doua ecuație în prima ecuație, obținem:
- y - (1/6)y = 45
- (5/6)y = 45
- y = (45 * 6) / 5 = 54
Acum putem găsi valoarea lui x:
- x = (1/6) * 54 = 9
Deci, numerele sunt 9 și 54.
e) Un număr este de 5 ori mai mare decât celălalt, iar diferența lor este de 36:
- x - y = 36
- x = 5y
Substituind x din a doua ecuație în prima ecuație, obținem:
- 5y - y = 36
- 4y = 36
- y = 9
Acum putem găsi valoarea lui x:
- x = 5 * 9 = 45
Deci, numerele sunt 45 și 9.
f) Un număr natural adunat cu sfertul său este egal cu 35:
- x + (1/4)x = 35
Rezolvând ecuația, obținem:
- (5/4)x = 35
- x = (35 * 4) / 5 = 28
Deci, numărul natural este 28.
