Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi un sistem de ecuații pentru a găsi costul unei fețe de masă și al unui prosop.
Notăm cu \( x \) costul unei fețe de masă și cu \( y \) costul unui prosop.
Avem următoarele informații:
1. Primul set de cumpărături:
- 70 de fețe de masă și 50 de prosoape costă în total 1500 lei.
Ecuația corespunzătoare acestei situații este:
\[ 70x + 50y = 1500 \]
2. Al doilea set de cumpărături:
- 78 de fețe de masă și 50 de prosoape costă în total 1620 lei.
Ecuația corespunzătoare acestei situații este:
\[ 78x + 50y = 1620 \]
Acum putem rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui \( x \) și \( y \), care reprezintă costul unei fețe de masă și, respectiv, costul unui prosop.
Să rezolvăm sistemul:
\[ \begin{cases} 70x + 50y = 1500 \\ 78x + 50y = 1620 \end{cases} \]
Scădem prima ecuație din a doua pentru a elimina \( y \):
\[ (78x + 50y) - (70x + 50y) = 1620 - 1500 \]
\[ 8x = 120 \]
\[ x = \frac{120}{8} = 15 \]
Acum, putem înlocui \( x \) în prima ecuație pentru a găsi \( y \):
\[ 70 \cdot 15 + 50y = 1500 \]
\[ 1050 + 50y = 1500 \]
\[ 50y = 450 \]
\[ y = \frac{450}{50} = 9 \]
Deci, costul unei fețe de masă este 15 lei, iar costul unui prosop este 9 lei.
