Răspuns:
a) Perimetrul \( p \) al triunghiului echilateral poate fi exprimat ca suma lungimilor laturilor:
\[ p = 3(4 - x) = 12 - 3x \]
b) Definim funcția \( f(x) \) care exprimă dependența funcțională a perimetrului de mărimea variabilă \( x \):
\[ f(x) = 12 - 3x \]
Domeniul funcției este format din numerele naturale nenule, deoarece lungimea laturii triunghiului trebuie să fie pozitivă, iar codomeniul este mulțimea numerelor reale.
c) Calculăm imaginea lui \( x = 3 \) prin funcția \( f(x) \):
\[ f(3) = 12 - 3 \cdot 3 = 12 - 9 = 3 \]
Deci, imaginea lui 3 prin funcția \( f(x) \) este 3.
d) Verificăm dacă 7 este element al mulțimii valorilor funcției. Pentru aceasta, trebuie să găsim un număr \( x \) astfel încât \( f(x) = 7 \):
\[ 12 - 3x = 7 \]
\[ 3x = 12 - 7 \]
\[ 3x = 5 \]
\[ x = \frac{5}{3} \]
Deoarece \( x \) trebuie să fie un număr natural nenul, 7 nu este element al mulțimii valorilor funcției.
e) Definim funcția prin diagrame:
```
| *
10 | * *
| *
|_______________
0 1 2 3 4
```
Tabelul de valori:
```
x | f(x)
---------
1 | 9
2 | 6
3 | 3
4 | 0
```
