Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{A \ \vdots \ 2001}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Vom scrie numărul astfel:
[tex]A = 7 \cdot 12^{n} \cdot 3 \cdot 3^{n} + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4^{n} \cdot 9^2 \cdot 9^{n} + 18 \cdot 18^{n} \cdot 2 \cdot 2^{n} = \\[/tex]
- grupăm factorii cu exponentul n
[tex]= (7 \cdot 3) \cdot (12 \cdot 3)^{n} + (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 81) \cdot (4 \cdot 9)^{n} + (18 \cdot 2) \cdot (18 \cdot 2)^{n}\\[/tex]
[tex]= 21 \cdot 36^{n} + 1944 \cdot 36^{n} + 36 \cdot 36^{n}\\[/tex]
[tex]= 36^{n} \cdot (21 + 1944 + 36) = 36^{n} \cdot \red{\bf 2001}[/tex]
⇒ numărul A este divizibil cu 2001 ∀ n∈N*.
q.e.d.
