Răspuns:
Pentru a calcula poziția punctului de sprijin, putem utiliza principiul balanței forțelor. Presupunând că muncitorul exercită o forță mai mică decât greutatea corpului, putem considera că momentul forței este echilibrat. Astfel, putem folosi formula momentului forței pentru a găsi poziția punctului de sprijin.
Momentul forței este produsul dintre forță și brațul de forță. În acest caz, avem:
1. Momentul forței exercitat de corpul de 150 kg:
\[M_1 = m \cdot g \cdot x_1\]
unde:
- \(m = 150 \, \text{kg}\) este masa corpului,
- \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\) este accelerația gravitațională,
- \(x_1\) este distanța de la corpul la punctul de sprijin.
2. Momentul forței exercitat de muncitor:
\[M_2 = F \cdot x_2\]
unde:
- \(F\) este forța exercitată de muncitor,
- \(x_2\) este distanța de la corpul la locul unde muncitorul aplică forța.
Deoarece momentul forței exercitat de muncitor trebuie să fie de 5 ori mai mic decât momentul forței exercitat de corpul de 150 kg, avem:
\[M_2 = \frac{1}{5} M_1\]
Acum, putem înlocui \(M_1\) și \(M_2\) cu expresiile lor și putem găsi poziția \(x_2\) a punctului de sprijin. După egalizarea lor, avem:
\[F \cdot x_2 = \frac{1}{5} m \cdot g \cdot x_1\]
Deoarece \(x_1 + x_2 = 2\) (lungimea totală a tijei), putem exprima \(x_1\) în funcție de \(x_2\) astfel:
\[x_1 = 2 - x_2\]
Acum putem înlocui \(x_1\) în ecuația anterioră:
\[F \cdot x_2 = \frac{1}{5} m \cdot g \cdot (2 - x_2)\]
După rezolvarea ecuației pentru \(x_2\), vom obține poziția punctului de sprijin unde muncitorul trebuie să aplice forța.
