👤
COSTACHEMATEI999ID
a fost răspuns

3. Fie ABCDA'B'C'D' un cub cu latura AB = 6√2 cm. Calculați: a) aria totală şi volumul cubului; b) măsura unghiului format de dreptele BC' şi B'D; c) măsura unghiului plan corespunzător diedrului format de planele (C'BD) şi (ACC). ​

Răspuns :

a) 1. Aria totală a unui cub este suma ariilor tuturor suprafețelor sale. Un cub are 6 fețe, iar fiecare față este un pătrat. Aria unei fețe este latura la pătrat, deci aria totală a cubului este 6 • (latura)^2.

Pentru cubul dat, avem latura AB = 6√2 cm. Deci, aria totală a cubului este 6 • (6√2)^2 = 6 • 36 • 2 = 432 cm^2.

2. Volumul unui cub se calculează ca latura la cub. Deci, volumul cubului este (latura)^3.

Pentru cubul dat, avem latura AB = 6√2 cm. Deci, volumul cubului este (6√2)^3 = 6^3 • 2 = 216√2 cm^3.

b) Pentru a calcula măsura unghiului format de dreptele BC' și B'D, putem observa că aceste drepte sunt diagonale într-un cub. Diagonalele unui cub se intersectează într-un punct care împarte fiecare diagonală în două segmente egale.

Astfel, unghiul format de BC' și B'D este un unghi drept, adică 90°.

c) Pentru a calcula măsura unghiului plan corespunzător diedrului format de planele (C'BD) și (ACC), putem folosi proprietățile diedrelor.

Diedrul format de două plane este unghiul dintre aceste plane. În cazul nostru, planele (C'BD) și (ACC) se intersectează în dreapta BD.

Astfel, măsura unghiului plan corespunzător diedrului format de planele (C'BD) și (ACC) este egală cu măsura unghiului format de dreptele BC' și B'D, deci este tot 90°.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari