Pentru b) Vom demonstra că dreptele OM și A'B sunt perpendiculare prin folosirea proprietății perpendicularei în dreptunghi.
Dreapta OM este mediana în triunghiul ABD, iar A'B este diagonala unui paralelipiped dreptunghic, deci avem:
1. MO = 1/2 * MD (deoarece O este mijlocul lui BD).
2. MA' = √(AA'^2 - A'M^2) (din teorema lui Pitagora aplicată triunghiului A'AM).
De asemenea, știm că MA = MB (deoarece M este mijlocul lui AB), deci MA = 3 cm.
Din aceste relații, putem concluziona că triunghiul MOA' este dreptunghic în O (deoarece MO este perpendicular pe A'M), iar MO este egal cu jumătatea din MD și MA' este egal cu rădăcina pătrată din pătratul lungimii A'A minus pătratul lungimii A'M. Deci, triunghiul MOA' respectă relația de Pitagora, ceea ce înseamnă că OM și A'B sunt perpendiculare.
Pentru c) Pentru a determina măsura unghiului format de dreapta D'B și planul ABC, vom folosi formula cosinusului pentru a calcula cosinusul unghiului dintre cele două.
Având în vedere că D'B este o diagonală a paralelipipedului dreptunghic, putem folosi teorema cosinusului pentru a calcula cosinusul unghiului dintre D'B și o latură a paralelipipedului. Acest lucru ne va da cosinusul unghiului dintre D'B și planul ABC.
Pentru d) Pentru a calcula tangenta unghiului format de planele (A'DM) și (D'DM), vom folosi relația dintre tangenta unui unghi și cosinusul acestuia, folosind definiția tangentei drept raportul dintre sinus și cosinus:
\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]
Folosind teorema sinusurilor, putem calcula sinusul unghiului dintre planele (A'DM) și (D'DM), iar apoi folosim cosinusul acestui unghi pentru a calcula tangenta.
sper ca team ajutat
