Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Fie \( l \) lungimea și \( w \) lățimea dreptunghiului.
Știm că \( P = 2l + 2w = 80 \), iar \( w = \frac{1}{4}l \).
Folosind metoda figurativă, putem reprezenta lățimea ca o pătrime din lungime, adică \( w = \frac{1}{4}l \).
Substituind această relație în ecuația pentru perimetru, obținem:
\[
2l + 2 \left( \frac{1}{4}l \right) = 80 \\
2l + \frac{1}{2}l = 80 \\
\frac{5}{2}l = 80 \\
l = \frac{80 \times 2}{5} \\
l = 32 \, \text{m}
\]
Apoi, pentru a găsi lățimea:
\[
w = \frac{1}{4} \times 32 \\
w = 8 \, \text{m}
\]
Deci, lungimea dreptunghiului este de \( 32 \, \text{m} \) și lățimea este de \( 8 \, \text{m} \).
2. Lungimea grădinii este de \( 100 \, \text{m} \) și lățimea este o pătrime din lungime, deci \( w = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \, \text{m} \).
Perimetrul gardului este \( P = 2l + 2w = 2 \times 100 + 2 \times 25 = 200 + 50 = 250 \, \text{m} \).
Gardul din lemn se întinde pe două laturi, deci \( \frac{1}{2} \times 250 = 125 \, \text{m} \) de gard sunt din lemn.
3. Fie \( x \), \( x + 2 \) și \( x + 4 \) lungimile consecutive pare ale triunghiului.
Știm că perimetrul este suma lungimilor laturilor, deci \( x + (x + 2) + (x + 4) = 30 \).
Rezolvăm ecuația:
\[
3x + 6 = 30 \\
3x = 30 - 6 \\
3x = 24 \\
x = \frac{24}{3} \\
x = 8
\]
Prin urmare, laturile sunt \( 8 \, \text{cm} \), \( 10 \, \text{cm} \) și \( 12 \, \text{cm} \).
4. Fie \( L \) lungimea și \( W \) lățimea sălii dreptunghiulare.
Știm că perimetrul sălii este \( P = 2L + 2W = 50 \).
Și știm că două lungimi sunt egale cu trei lățimi, deci \( L = 3W \).
Înlocuim \( L \) în ecuația perimetrului:
\[
2(3W) + 2W = 50 \\
6W + 2W = 50 \\
8W = 50 \\
W = \frac{50}{8} \\
W = 6.25 \, \text{m}
\]
a) Lățimea sălii este \( 6.25 \, \text{m} \).
b) Perimetrul unei piscine pătrate cu latura egală cu lățimea sălii este:
\[
P_{\text{piscină}} = 4 \times 6.25 = 25 \, \text{m}
\]
Deci, perimetrul piscinei pătrate este de \( 25 \, \text{m} \).
