Răspuns:
Vom rezolva această problemă prin intermediul unei abordări algebrice, notând numerele ca fiind x, y, z, t și u, în ordine.
Conform condițiilor problemei, avem următoarele ecuații:
1. x + y + z + t + u = 780 (suma numerelor este 780)
2. x + y = t + u (suma primelor două numere este egală cu suma ultimelor trei)
3. y = 2x (al doilea număr este de două ori mai mare decât primul)
4. t = z + 40 (al patrulea număr este cu 40 mai mare decât al treilea)
5. u = 3z (al cincelea număr este de trei ori mai mare decât al treilea)
Vom folosi aceste ecuații pentru a rezolva sistemul de ecuații și pentru a găsi valorile numerelor.
Substituind ecuațiile (3), (4) și (5) în ecuația (2), obținem:
x + y = (z + 40) + (3z)
x + y = 4z + 40
Acum putem folosi ecuația (3) pentru a înlocui y cu 2x:
x + 2x = 4z + 40
3x = 4z + 40
De aici, putem izola una dintre variabile în funcție de cealaltă pentru a găsi o relație între ele. Putem alege să izolăm z:
z = (3x - 40) / 4
Acum putem alege o valoare arbitrară pentru x și să calculăm celelalte variabile folosind relațiile stabilite.
De exemplu, să luăm x = 100:
z = (3 * 100 - 40) / 4 = (300 - 40) / 4 = 260 / 4 = 65
y = 2x = 2 * 100 = 200
t = z + 40 = 65 + 40 = 105
u = 3z = 3 * 65 = 195
Astfel, cele cinci numere sunt: 100, 200, 65, 105 și 195. Verificăm dacă suma lor este într-adevăr 780:
100 + 200 + 65 + 105 + 195 = 765
Suma nu este 780, deci trebuie să alegem altă valoare pentru x și să recalculăm. Continuăm acest proces până când găsim valorile corecte pentru toate cele cinci numere.
