👤
PITICKOT48ID
a fost răspuns

sa se calculeze:

1. sin²135°+cos²45°
2. sin²130°+cos²50°
3. sin 170°-sin 10°
4. cos 30°+ cos 60°+ cos 120° +cos 160°
5. cos 80° + cos 100°
VA ROG URGEENT DAU COROANA!!!!!​

Răspuns :

ILIEANDREI69ID

Răspuns:

Vom folosi relațiile trigonometrice și identitățile trigonometrice pentru a calcula expresiile date:

1. sin² 135° + cos² 45°:

Utilizând identitatea fundamentală a trigonometriei sin² 0 + cos² 0 = 1, obținem:

sin² 135° + cos² 45° = 1.

2. sin² 130° + cos² 50°:

Similar, utilizǎm identitatea sin² 0 + cos² = 1, iar expresia devine:

sin² 130° + cos² 50° = 1.

3. sin 170° - sin 10°:

Folosind relația de diferență pentru sin, sin(A – B) = sin A cos B - cos A sin B, avem:

sin 170° - sin 10° = sin(180° – 10°) – sin 10°.

sin (180° -10°) este echivalent cu sin 170°, iar sin 10° rămâne neschimbat, astfel că expresia

devine:

sin 170° - sin 10° = sin 170° – sin 10°.

4. cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160°:

Utilizând identitatea cos(0) = cos(180° – €), putem rescrie expresia ca:

cos 30° + cos 60° + cos(180° - 60°) + cos(180° – 20°).

cos(180° - 60°) este echivalent cu cos 120°, iar cos(180° – 20°) este echivalent cu

cos 160°, aşa că expresia devine:

cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160°.

5. cos 80° cos 100°:

Această expresie nu poate fi simplificată direct folosind identități trigonometrice cunoscute și nu

formează o identitate trigonometrică simplă.


**1. sin²135° + cos²45°:**

* **sin²135° = (√2/2)² = 1/2**
* **cos²45° = (√2/2)² = 1/2**
* **1/2 + 1/2 = 1**

**Rezultat:** sin²135° + cos²45° = 1

**2. sin²130° + cos²50°:**

* **sin²130° = sin(180° - 50°) = sin50°**
* **cos²50° = cos(180° - 130°) = cos50°**
* **Folosind formula fundamentală a trigonometriei:**
* sin²50° + cos²50° = 1
* **Rezultat:** sin²130° + cos²50° = 1

**3. sin 170° - sin 10°:**

* **Folosind formula de diferență a sinusurilor:**
* sin 170° - sin 10° = 2sin(140°)cos(-30°)
* sin(140°) = -sin(40°)
* cos(-30°) = cos30° = √3/2
* 2sin(-40°) * √3/2 = -√3/2 * sin40°
* **Folosind formula dublului unghiului:**
* -√3/2 * sin40° = -√3/2 * 2sin20°cos20°
* = -2√3/4 * sin20°cos20°
* **Rezultat:** sin 170° - sin 10° = -2√3/4 * sin20°cos20°

**4. cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160°:**

* **Folosind formulele de cosinus pentru unghiuri multiple:**
* cos 30° + cos 150° = √3/2
* cos 60° + cos 120° = 1/2
* **Adunând rezultatele:**
* √3/2 + 1/2 + √3/2 + 1/2 = 2√3 + 2 = 2(√3 + 1)
* **Rezultat:** cos 30° + cos 60° + cos 120° + cos 160° = 2(√3 + 1)

**5. cos 80° + cos 100°:**

* **Folosind formula de cosinus pentru suma a două unghiuri:**
* cos 80° + cos 100° = 2cos90°cos(-20°)
* cos(-20°) = cos20°
* 2 * 0 * cos20° = 0
* **Rezultat:** cos 80° + cos 100° = 0
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari