Rezolvare:
a) Avem aceeași bază (-6) și înmulțire ⇒ adunăm exponenții:
[tex]= (-6)^{4 + 10 + 2} = (-6)^{\boldsymbol{ \red{ 16 }} } = 6^{\boldsymbol{ \red{ 16 }} }[/tex]
Un număr negativ ridicat la o putere pozitivă este un număr pozitiv.
b) Avem aceeași bază (10). Exponenții se adună la înmulțire și se scad la împărțire:
[tex]= 10^{10 + 3 - 12} = 10^{\boldsymbol{ \red{ 1 }} }[/tex]
c) Pe 9 în scriem ca 3², astfel (-9)²⁰ = 9²⁰ = (3²)²⁰ = 3⁴⁰
(-3)¹² = 3¹²
Pe 27 îl scriem ca 3³, astfel (-27)² = 27² = (3³)² = 3⁶
Acum avem aceeași bază (3) și înmulțiri ⇒ vom aduna exponenții:
[tex]= 3^{40 + 12 + 6} = 3^{\boldsymbol{ \red{ 58 }} }[/tex]
d) (-8)¹⁰ = 8¹⁰ = (2³)¹⁰ = 2³⁰
(-4)¹³ = -4¹³ = -(2²)¹³ = -2²⁶
(-32)³ = -32³ = -(2⁵)³ = -2¹⁵
2³⁰ · (-2²⁶) · (-2¹⁵) = 2³⁰ · 2²⁶ · 2¹⁵ = 2³⁰⁺²⁺⁶
[tex]= 2^{\boldsymbol{ \red{ 71 }} }[/tex]
e) (-3)⁶ = 3⁶; (-9)² = 9² = (3²)² = 3⁴
[tex]= 3^{7 + 6 + 4} = 3^{\boldsymbol{ \red{ 17 }} }[/tex]
f) 25⁴ = (5²)⁴ = 5⁸; (-5)⁴ = 5⁴; (-125)³ = -125³ = -(5³)³ = -5⁹
[tex]= 5^{8+4} \cdot (-5^9) = -5^{12}:5^9 = -5^{12-9} = -5^{\boldsymbol{ \red{3}} }[/tex]
g) (-36)⁶ = 36⁶ = (6²)⁶ = 6¹²; (-6)⁴ = 6⁴; (6)² = 6²
[tex]= 6^{12+4+2} = 6^{\boldsymbol{ \red{18}} }[/tex]
h) (2⁵)⁶ = 2³⁰; (2³)⁹ = 2²⁷; (4²)³ = 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹²
[tex]= 2^{30 - 27 + 12} = 2^{\boldsymbol{ \red{15}} }[/tex]
