Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi cunoștințele din domeniul circuitelor electrice și a oscilațiilor în circuitul descris.
a) Perioada oscilațiilor în circuitul dat este dată de formula:
�
=
2
�
�
�
T=2π
LC
Unde:
�
T este perioada oscilațiilor,
�
L este inductanța echivalentă a celor două bobine legate în paralel,
�
C este capacitatea condensatorului.
Deoarece bobinele sunt legate în paralel, inductanța echivalentă
�
L este suma inductanțelor celor două bobine:
�
=
�
1
+
�
2
L=L
1
+L
2
Deci, perioada oscilațiilor este:
�
=
2
�
(
�
1
+
�
2
)
�
T=2π
(L
1
+L
2
)C
b) Tensiunea sub care a fost încărcat inițial condensatorul poate fi determinată utilizând legea conservării energiei în circuitul RLC. Înainte de descărcare, întreaga energie electrică stocată în condensator este convertită în energie magnetică în bobine. Astfel, avem:
1
2
�
�
2
=
1
2
(
�
1
�
�
1
2
+
�
2
�
�
2
2
)
2
1
CV
2
=
2
1
(L
1
I
m1
2
+L
2
I
m2
2
)
Unde:
�
V este tensiunea inițială a condensatorului (care trebuie să o determinăm),
�
�
1
I
m1
este amplitudinea curentului prin prima bobină,
�
�
2
I
m2
este amplitudinea curentului prin a doua bobină.
Deoarece bobinele sunt legate în paralel, amplitudinea curentului prin fiecare bobină este aceeași:
�
�
1
=
�
�
2
I
m1
=I
m2
Așadar, putem scrie:
�
�
2
=
(
�
1
+
�
2
)
�
�
1
2
CV
2
=(L
1
+L
2
)I
m1
2
Soluționând această ecuație pentru
�
V, obținem tensiunea inițială a condensatorului.
Explicație:
