Răspuns :
Pentru a stabili dacă o ecuație este adevărată sau falsă, trebuie să rezolvăm ecuația în Z, adică în mulțimea numerelor întregi.
a) Pentru ecuația 3x - 7 = 10, putem rezolva ecuația în Z astfel:
3x - 7 = 10
Adăugăm 7 ambele părți ale ecuației:
3x = 10 + 7
3x = 17
Împărțim ambele părți ale ecuației la 3:
x = 17 / 3
Astfel, ecuația 3x - 7 = 10 are soluția x = 17 / 3 în mulțimea numerelor întregi.
b) Pentru ecuația 17 + x = -3, putem rezolva ecuația în Z astfel:
17 + x = -3
Scădem 17 ambele părți ale ecuației:
x = -3 - 17
x = -20
Astfel, ecuația 17 + x = -3 are soluția x = -20 în mulțimea numerelor întregi.
Pentru a determina mulțimile pentru ecuația x² - x = 4, trebuie să rezolvăm ecuația în Z.
x² - x = 4
Rearanjăm ecuația:
x² - x - 4 = 0
Pentru a determina mulțimile, putem folosi formula generală a ecuației de gradul 2:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Pentru ecuația noastră, a = 1, b = -1 și c = -4. Înlocuim în formulă:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-4))) / (2(1))
x = (1 ± √(1 + 16)) / 2
x = (1 ± √17) / 2
Astfel, mulțimea soluțiilor pentru ecuația x² - x = 4 în mulțimea numerelor întregi este A = {(1 + √17) / 2, (1 - √17) / 2}.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!