👤
DIAVOLULINFLACARI12ID
a fost răspuns

in triunghiul ABC [BD e bisectoare, unghiul ABC, de(ac) daca AC=20, AB/BC=2/3, calculati lungimile segmentelor [AD] si [AC] VA ROG FRUMOS, D AU TEST LA MATEMATICA​

Răspuns :

Răspuns:

Vom rezolva problema folosind teorema unghiului bisectoarei și relația dată între laturile triunghiului.

Dându-se un triunghi

�

�

�

ABC cu

�

�

BD bisectoarea unghiului

∠

�

�

�

∠ABC, și știind că

�

�

=

20

AC=20 și

�

�

�

�

=

2

3

BC

AB

​

=

3

2

​

, vom folosi teorema unghiului bisectoarei și relația de propoziție.

Conform teoremei unghiului bisectoarei, putem folosi proporționalitatea în triunghiuri:

�

�

�

�

=

�

�

�

�

BC

AB

​

=

DC

AD

​

Din relația dată

�

�

�

�

=

2

3

BC

AB

​

=

3

2

​

, putem stabili că

�

�

�

�

=

2

3

DC

AD

​

=

3

2

​

.

Dacă notăm

�

�

=

�

AD=x și

�

�

=

�

DC=y, avem:

�

�

=

2

3

y

x

​

=

3

2

​

Acum, putem găsi relația dintre

�

x și

�

y, care să fie compatibilă cu condiția dată

�

�

=

20

AC=20.

Putem reprezenta

�

�

AC ca suma lungimilor

�

�

AD și

�

�

DC:

�

�

=

�

�

+

�

�

AC=AD+DC

⇒

20

=

�

+

�

⇒20=x+y

Avem acum un sistem de două ecuații cu două necunoscute:

�

�

=

2

3

y

x

​

=

3

2

​

�

+

�

=

20

x+y=20

Putem rezolva acest sistem pentru a găsi valorile lui

�

x și

�

y, iar apoi putem calcula lungimile segmentelor

�

�

AD și

�

�

AC.

În urma rezolvării sistemului, vom obține:

�

=

8

x=8 și

�

=

12

y=12

Așadar, lungimea segmentului

�

�

AD este

8

8 și lungimea segmentului

�

�

AC este

20

20.

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari