👤
DAVIDIRIMIA10ID
a fost răspuns

Fie un număr real. Considerăm sistemul
λx + y = 1
x +λy = 2

a) Să se rezolve sistemul pentru λ = 2.
b) Să se determine valorile lui λ pentru care sistemul este incompatibil.

Atasez poza pentru claritate!​

Fie Un Număr Real Considerăm Sistemul Λx Y 1x Λy 2 A Să Se Rezolve Sistemul Pentru Λ 2 B Să Se Determine Valorile Lui Λ Pentru Care Sistemul Este IncompatibilAt class=

Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva sistemul pentru λ = 2, putem utiliza metoda substituției sau metoda eliminării.

a) Folosind metoda substituției:

Înlocuim x din prima ecuație în a doua ecuație:

2 + 2λy = 2

Simplificăm ecuația:

2λy = 0

Împărțim la 2λ:

y = 0

Înlocuim y în prima ecuație:

λx + 0 = 1

x = 1/λ

Deci, soluția sistemului pentru λ = 2 este x = 1/2 și y = 0.

b) Pentru a determina valorile lui λ pentru care sistemul este incompatibil, putem folosi determinantul matricei coeficienților sistemului. Dacă determinantul este diferit de zero, sistemul are soluție unică. Dacă determinantul este zero, sistemul este incompatibil.

Determinantul matricei coeficienților este:

D = λ * 1 - 1 * λ = 0

Deci, sistemul este incompatibil pentru orice valoare a lui λ.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari