Răspuns:
Distanțele de la punctul \( A' \) la laturile unghiului sunt egale deoarece \( OA = OA' \) și unghiurile \( \angle OAA' \) și \( \angle OA'A \) sunt congruente, conform proprietății triunghiului isoscel.
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că distanțele de la punctul \( A' \) la laturile unghiului sunt egale, vom folosi proprietățile triunghiului isoscel.
Deoarece \( AA' \) este perpendicular pe bisectoarea unghiului \( (xOy) \), \( AA' \) este înălțimea triunghiului \( \triangle OAA' \).
Știind că \( AA' \) este înălțimea, putem concluziona că \( OA = OA' \) deoarece triunghiul \( \triangle OAA' \) este dreptunghic și ipotenuza este diametru.
Apoi, deoarece OA' = OA, \( \angle OAA' \) = \( \angle OA'A \) (unghiuri adiacente congruente). Astfel, triunghiurile \( \triangle OAA' \) și \( \triangle OA'A \) sunt congruente după criteriul unghi-latură-unghi (ULU).
Prin urmare, laturile opuse unghiului \( xOy \) din triunghiul \( \triangle OA'A \) sunt congruente, ceea ce înseamnă că distanțele de la punctul \( A' \) la laturile unghiului sunt egale.
