Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi Teorema lui Pitagora și asemănătoritatea triunghiurilor.
a) Dacă \( BC = 20 \) cm și \( BD = 7.2 \) cm:
1. Folosind Teorema lui Pitagora în triunghiul \( ABD \):
\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]
\[ AB^2 = (20)^2 + (7.2)^2 \]
\[ AB^2 = 400 + 51.84 \]
\[ AB^2 = 451.84 \]
\[ AB = \sqrt{451.84} \]
\[ AB ≈ 21.25 \] cm
2. Folosind asemănătoritatea triunghiurilor \( ABC \) și \( ADE \), putem scrie:
\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC} \]
\[ \frac{21.25}{AC} = \frac{7.2}{20} \]
\[ AC = \frac{20 \times 21.25}{7.2} \]
\[ AC ≈ 59.03 \] cm
3. Pentru a găsi \( CD \), putem folosi \( CD = BC - BD \):
\( CD = 20 - 7.2 = 12.8 \) cm.
b) Dacă \( BC = 6 \) cm și \( BD = 0.4 \) dm (sau 4 cm):
Repetăm pașii de mai sus pentru aceste valori noi ale lui \( BC \) și \( BD \).
c) Dacă \( AB = 5\sqrt{6} \) m și \( BC = 25 \) m:
Repetăm pașii de mai sus pentru aceste valori noi ale lui \( AB \) și \( BC \).
d) Dacă \( AB = 2x \) cm și \( BD = x \) cm:
Înlocuim \( AB \) și \( BD \) în ecuația din pasul 1 și rezolvăm pentru \( BC \) și \( AC \).
