Aplicăm teorema celor 3 perpendiculare.
[tex]\begin{cases}DD^{\prime} \perp (ABC)\\ AD\perp AB\\ AD \subset (ABC)\\ AB \subset (ABC) \end{cases}\stackrel{\text{T3P}}\Rightarrow AD^{\prime}\perp AB[/tex]
Asta înseamnă că ΔAD'B dreptunghic în A. ⇒ d(A, BD') reprezintă înălțimea într-un triunghi dreptunghic, care are o formulă:
[tex]\boxed{h=\dfrac{c_1\cdot c_2}{ip}}[/tex]
Unde c1,c2,ip reprezintă catetele și ipotenuza.
Calculăm AD' și BD' folosind formulele.
[tex]AD^{\prime}=l\sqrt{2}=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=12 \ cm\\BD^{\prime}=l\sqrt{3}=6\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{6} \ cm[/tex]
Distanța de la A la BD' va fi:
[tex]d(A, BD^{\prime})=\dfrac{AB \cdot AD^{\prime}}{BD^{\prime}}\\ d(A,BD^{\prime})=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot 12}{6\sqrt{6}}=\dfrac{12}{\sqrt{3}}\\ d(A,BD^{\prime})=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \tt d(A,BD^{\prime})=4\sqrt{3} \ cm[/tex]
