Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{AD = 27 \ cm, DC = 9 \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol {\red{DE = 9 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Din teorema bisectoarei:
[tex]\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC} \Rightarrow \dfrac{AB}{AB + BC} = \dfrac{AD}{AD + DC} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{36}{36 + 12} = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow \dfrac{36}{48} = \dfrac{AD}{36} \Rightarrow \bf AD = 27 \ cm \\ [/tex]
[tex]DC = AC-AD = 36-27 = \bf 9 \ cm \\ [/tex]
Din DE||AB, cf. T.f.a. avem
[tex] \Delta DCE \sim \Delta ACB[/tex]
[tex]\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{DC}{AC} \Rightarrow \dfrac{DE}{36} = \dfrac{9}{36} \\ [/tex]
[tex]\implies \bf DE = 9 \ cm[/tex]
Sau:
DE||AB , BC este secantă, deci <ABC ≡ <DEC
Dar <ACB ≡ <DCE
Așadar, triunghiul DEC este isoscel, cu DE ≡ DC, de unde avem DE = 9 cm
