Răspuns:
ΔMNP, ∡MNP = 90°, A∈MN, AB⊥MP, AB∩PB = {B}, B∈NP
Notăm AB⊥MP, C∈MP ⇒ BC⊥MP
∡MNP = 90° ⇒ MN⊥NP
N∈BP ⇒ MN⊥BP
În triunghiul BMP, avem BC⊥MP și MN⊥BP, deci MN și BC sunt înălțimi.
Punctul A se află pe ambele segmente, deci este punctul lor de intersecție: A∈MN, A∈BC ⇒ MN∩BC = {A}
Dreptele care includ cele trei înălțimi ale unui triunghi sunt concurente (au un punct comun unic). Punctul comun se numește ortocentrul triunghiului.
⇒ A este ortocentrul triunghiului BMP.
[tex]q.e.d.[/tex]
