Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi câte numere naturale de patru cifre pot fi scrise ca sumă a cinci numere naturale consecutive, urmăm următorii pași:
Fie \( n \) numărul natural de patru cifre pe care îl căutăm. Deci \( 1000 \leq n \leq 9999 \).
Considerăm suma a cinci numere naturale consecutive, pornind de la un anumit număr \( m \). Această sumă poate fi exprimată ca \( m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4) \), unde \( m \) este primul din cele cinci numere.
Deci, suma acestor cinci numere este:
\[
5m + 10 = n
\]
De unde obținem:
\[
m = \frac{n - 10}{5}
\]
Pentru ca aceste cinci numere să fie naturale, \( m \) trebuie să fie un număr întreg pozitiv și cel puțin 1, deoarece este primul număr din secvență.
Acum punem limite pe \( n \) pentru a găsi \( m \):
- \( n - 10 \) trebuie să fie divizibil cu 5 (deoarece \( m \) este întreg);
- \( m \geq 1 \) pentru a avea numere naturale.
Vom calcula \( m \) pentru fiecare \( n \) din intervalul dat și numărăm câte \( n \) îndeplinesc aceste condiții.
Calculăm valorile posibile ale lui \( m \) și verificăm dacă \( m \) este un număr întreg pozitiv:
- Pentru \( n = 1000 \), \( m = \frac{1000 - 10}{5} = 198 \) (valid);
- Pentru \( n = 1001 \), \( m = \frac{1001 - 10}{5} = 198.2 \) (nu este valid, deoarece nu este întreg);
- Și continuăm în același mod pentru fiecare \( n \) din interval.
În final, numărăm toate valorile valide ale lui \( n \) pentru care există un \( m \) care satisface condițiile de a fi un număr natural de patru cifre și suma a cinci numere consecutive naturale.
