Subiectul III. Pe foaia de test scrieți rezolvările complete:
2. Un elev a avut ca temă printre alte sarcini şi confecţionarea unei
piramide patrulatere regulate. Cu puțină inspiraţie găseşte o bucată
de B.C.A. în formă de cub cu muchia de 12 cm, găseşte centrul
pătratului A¢B¢C¢D¢ în O¢ şi îndepărtează material din el până
obține piramida O¢ABCD (vezi figura 1).
10p a) Aflați aria totală a piramidei patrulatere regulate O¢ABCD.
10p b) Să se arate că raportul dintre aria totală a cubului şi aria totală a
3-(√5-1)
piramidei este egal cu 2
10p c) Aflați masa piramidei ştiind că densitatea materialului din care
este făcut cubul este egală
cu 500 kg/m³.
10p d) Demonstrați că sinusul unghiului plan al diedrului format de
planele (OCBC) şi (O¢AD) este
egal cu 0,8.
D'
0'
B'
D
B
Figura 1