Răspuns :
Răspuns:
Vom rezolva această problemă folosind metoda substituției pentru a găsi cât costă fiecare articol în parte.
Notăm:
- x = prețul unei perechi de cercei în lei
- y = prețul unei brățări în lei
- z = prețul unei broșe în lei
Din enunț, avem următoarele ecuații:
1. 63x + 4y + 5z = 125 (ecuația dată pentru prima situație)
2. 2x + 2y + z = 43 (ecuația dată pentru a doua situație)
3. 3x + 2y + 4z = 94 (ecuația dată pentru a treia situație)
Vom rezolva acest sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui x, y și z, apoi vom calcula suma prețurilor pentru un set care conține câte un articol din fiecare.
Pentru început, vom rezolva sistemul de ecuații:
Folosind prima ecuație, putem exprima y în funcție de x și z:
4y = 125 - 63x - 5z
y = (125 - 63x - 5z) / 4
Substituim y din a doua ecuație cu expresia găsită mai sus:
2x + 2 * ((125 - 63x - 5z) / 4) + z = 43
Simplificăm și rezolvăm pentru x:
2x + (125 - 63x - 5z) / 2 + z = 43
2x + (125 - 63x - 5z) / 2 + z = 43
4x + 125 - 63x - 5z + 2z = 86
-59x - 3z = -39
59x + 3z = 39 (1)
Acum, putem exprima y în funcție de x și z folosind prima ecuație:
63x + 4 * ((125 - 59x - 3z) / 5) + 5z = 125
63x + (500 - 236x - 12z) / 5 + 5z = 125
315x + 500 - 236x - 12z + 25z = 625
79x + 13z = 125 (2)
Acum, rezolvăm sistemul de ecuații (1) și (2):
(1) * 13 - (2) * 3:
767x + 39z = 507
39z = 507 - 767x
z = (507 - 767x) / 39
Înlocuim z în (1):
59x + 3 * ((507 - 767x) / 39) = 39
59x + (1521 - 2301x) / 13 = 39
767x + 1521 - 2301x = 507 * 13
767x - 2301x = 507 * 13 - 1521
-1534x = 5571
x = -5571 / 1534 ≈ -3.63
Știind că x trebuie să fie un preț pozitiv, vom folosi valoarea găsită pentru a găsi y și z:
y = (125 - 63x - 5z) / 4 ≈ (125 - 63 * (-3.63) - 5z) / 4 ≈ (125 + 228.69 - 5z) / 4 ≈ (353.69 - 5z) / 4
z = (507 - 767x) / 39 ≈ (507 - 767 * (-3.63)) / 39 ≈ (507 + 2784.21) / 39 ≈ 84.96
Deci, avem aproximativ:
- x ≈ 3.63 lei
- y ≈ 84.96 lei
- z ≈ 84.96 lei
Suma pentru un set care conține câte un articol din fiecare este:
3.63 + 84.96 + 84.96 ≈ 173.55 lei
Așadar, mama a plătit aproximativ 173.55 de lei pentru un astfel de set.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!