👤

bunicul imparte nuci astfel: prinul primeste jumatate din numarul nucilor si inca una, al doilea primeste jumatate din ce a ramas si inca una, al treilea primeste jumatate din ce a ramas si inca una iar al 4-lea primeste o nuca. Cate nuci a avut bunicul in total si cate a primit fiecare nepot​

Răspuns :

Pentru a rezolva problema, vom lucra în sens invers, adică vom calcula câte nuci a primit fiecare nepot și apoi vom aduna aceste cantități pentru a obține totalul de nuci pe care le avea bunicul.Al patrulea nepot (ultimul): Prima dată primește o nucă.Al treilea nepot: Primește jumătate din ce a rămas și încă o nucă. Deci, dacă avem x ca numărul total de nuci după ce primul nepot a primit partea sa, al treilea nepot primește (x/2 - 1) + 1 = x/2 nuci.Al doilea nepot: Primește jumătate din ce a rămas și încă o nucă. Având în vedere că al treilea nepot a primit x/2 nuci, al doilea nepot primește ((x/2 - 1) / 2) + 1 = x/4 nuci.Primul nepot: Primește jumătate din numărul total de nuci și încă una. Ținând cont că al doilea nepot a primit x/4 nuci, primul nepot primește ((x/4 - 1) / 2) + 1 = x/8 nuci.Astfel, numărul total de nuci pe care îl avea bunicul este suma cantităților pe care le-au primit toți nepoții:Totalul de nuci = (x/8) + (x/4) + (x/2) + 1Să egalăm această expresie cu numărul total de nuci pe care le avea bunicul (x):x = (x/8) + (x/4) + (x/2) + 1Acum putem rezolva ecuația pentru x:x = x/8 + x/4 + x/2 + 1Multiplicăm fiecare termen cu cel mai mic numitor comun, care este 8:8x = x + 2x + 4x + 8Acum adunăm toți termenii:8x = 7x + 8Și trecem 7x de cealaltă parte a ecuației:8x - 7x = 8x = 8Deci, bunicul avea 8 nuci în total.Acum putem calcula câte nuci a primit fiecare nepot:Primul nepot: 8/2 + 1 = 4 + 1 = 5 nuciAl doilea nepot: (8/2 - 1) / 2 + 1 = 3 / 2 + 1 = 1 + 1 = 2 nuciAl treilea nepot: (8/4 - 1) / 2 + 1 = 1 / 2 + 1 = 1 nucăAl patrulea nepot: 1 nucăDeci, primul nepot a primit 5 nuci, al doilea nepot a primit 2 nuci, al treilea nepot a primit 1 nucă și al patrulea nepot a primit 1 nucă.