Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi sistemul de ecuații:
Notăm cu \( x \) prețul unei cărți și cu \( y \) prețul unui caiet.
Avem următoarele ecuații:
1. \( 7x + 5y = 85 \) (din informația că 7 cărți și 5 caiete costă 85 lei)
2. \( 5x + 6y = 68 \) (din informația că 5 cărți și 6 caiete costă 68 lei)
a) Pentru a verifica dacă prețul unei cărți poate fi 7 lei și al unui caiet 10 lei, înlocuim aceste valori în ecuațiile de mai sus:
1. \( 7 \cdot 7 + 5 \cdot 10 = 49 + 50 = 99 \)
2. \( 5 \cdot 7 + 6 \cdot 10 = 35 + 60 = 95 \)
Niciuna dintre ecuații nu corespunde sumei de 85 și 68 lei, deci aceste valori nu satisfac condițiile date.
b) Pentru a afla cât costă 6 cărți și 7 caiete, putem rezolva sistemul de ecuații sau putem folosi rezultatele deja obținute pentru a calcula suma:
Substituim \( x \) și \( y \) cu 7 și 10 în ecuația \( 6x + 7y \) și obținem:
\( 6 \cdot 7 + 7 \cdot 10 = 42 + 70 = 112 \)
Deci, 6 cărți și 7 caiete costă împreună 112 lei.
